因数和倍数教案

? 课题名称：因数和倍数

? 建立因数和倍数的概念；使学生掌握正确找一个数的因数，倍数的方法。 ? 重难点

重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。重点掌握2、3、5倍数的特征。

难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。

? 教学步骤及内容:

1， 因数的概念：两个正整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。

2， 找因数：从最小的1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

3， 一个数的因数是有限的

例1：一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

（18的因数有：1，2，3，6，9，18）

18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

最小的是1，最大的是18

36的因数：举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？（1、36）

===》看来，任何一个数的因数，最小的一定是（1 ），而最大的一定是（它本身 ）。

4， 倍数的概念：一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

2的倍数你能找出来吗？==》2、4、6、8、10、16、……

那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?（最小的是2，没有最大的倍数）

5, 2的倍数的特征：全部偶数

3的倍数有：==》3，6，9，12 ...

6，3的倍数的特征：如果一个数各个数位上的数加起来的和能被3整除，那么这个数一定

能被3整除.

例如：36=3×12因为3+6=9，9能被3整除，故36可以被3整除。

变式：观察下面的数，那几个可以被3整除？

873678751123687

7，5的倍数有：5，10，15，20，……

5的倍数的特征：如果一个数个位上的数是0或5，那么这个数一定能被5整除. 例如：820=5×164它的个位上数是0，所以他能被5整除。

变式：观察下面的数，那几个可以被5整除？

521056556548730565421

8，我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？ （一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）

9，质数和合数

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自(请关注好 范 文 网：wwW.)己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。

===》最小的质数是2，最小的合数是4

练习：

因数与倍数练习题一

一、判断题

()1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。

()2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

()3、个位上是0的数都是2和5的倍数。

()4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

()5、5是因数，10是倍数。

()6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。

()7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。

()9、任何一个自然数最少有两个因数。

()10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。

()11、15的倍数有15、30、45。

()12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。

()13、两个素数相乘的积还是素数。

()14、一个合数至少得有三个因数。

()15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。

()16、15的因数有3和5。

()17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。

()18、1是16的因数，16是16的倍数。

()19、8的因数只有2，4。

()20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。

()21、任何数都没有最大的倍数。

()22、1是所有非零自然数的因数。

()23、所有的偶数都是合数。

()24、素数与素数的乘积还是素数。

()25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。

()26、一个数的因数总是比这个数小。

()27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。

()28、100以内的最大素数是99。

二、填空。

1、在50以内的自然数中，最大的素数是（），最小的合数是（）。

2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（）。

3、在20以内的素数中，（）加上2还是素数。

4、如果有两个素数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。

5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。

6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。

7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。

8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。

9、比6小的自然数中，其中2是()的因数，又是()的倍数。

10、个位上是()的数，都能被2整除；个位上是()的数，都能被5整除。

11、在自然数中，最小的奇数是()，最小的偶数是()，最小的素数是()，最小的合数是()。

12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是()，最大两位数是()。

13、1024至少减去()就是3的倍数，1708至少加上 ()就是5的倍数。

14、素数只有()个因数，它们分别是()和()。

15、一个合数至少有()个因数，()既不是素数，也不是合数。

16、自然数中，既是素数又是偶数的是()。

17、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。

18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是()、（）、 ()。

19、我是54的因数，又是9 ……此处隐藏5882个字……体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，先放手让学生自己找，学生在独立思考的过程中，自然而然的会结合自己对因数概念的理解，找到解决问题的方法（培养学生对已有知识的运用意识），然后在交流中不难发现可用乘法或除法来求一个数的因数。在这个学习活动环节中，我留给了学生较充分的思维活动的空间，有了自由活动的空间，才会有思维创造的火花，才能体现教学有效性，既检验了学生学习的效果，又营造了一种轻松、愉悦的气氛。

阴平镇白山前小学徐强

第五篇：倍数和因数教案

因数和倍数教学目标：

1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。 教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

师：我和你们的关系是……？

生：师生关系。

师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。是啊，人与人之间的关系是相互的。再比如：我们班的曹雪飞与贺正博之间是同桌关系，他们之间的关系是相互依存的，不能单独存在的，我们可以说曹雪飞是贺正博的同桌，或者说贺正博是曹雪飞的同桌，而不能说曹雪飞是同桌！在数学王国里，也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）

（设计意图：先让学生体会关系，再通过同桌关系让学生体会相互依存，不能独立存在，进而为因数与倍数的相互依存关系打下基础。）

二、探究新知

(一)1、出示主题图，仔细观察，你得到了哪些数学信息？

老师说：图上有12边长为1厘米的正方形，如果要摆成一个长方形，能怎样摆呢？

（注意培养学生提取数学信息的能力和语言表达能力，即：数学语言要求简练严谨）

教师 ：你们能够用乘法算式表示出来吗？

学生说出算式，教师板书：2×6=12 3×4=121×12=12

2. 出示：因为2×6=12

师：我们就说2是12的因数，6也是12的因数；

12是2的倍数，12也是6的倍数。

3.3×4=12 1×12=12

从这两道算式中,你知道谁是谁的因数?谁是谁的倍数吗?（让学生自己说一说，进而加深因数倍数关系的认识。）

教师总结：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。因数和倍数不能单独存在。(在课堂上可以不说)

4.展示算式：0×3=00×10=0

进而得出：为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数

是整数，一般不包括0.

4、师：出几道乘法算式来考考大家。

11×4=44 （答案让学生说，并在过程中告诉学生他们所说的答案正好就是11和4的倍数，11和4是44的因数）

12×5=609×8=72

5、看来都难不住你们，那老师来考考你们：

18÷3=656÷8=742÷7=6在这三道算式中，谁来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

6，加入判断题

（设计意图：为了培养学生思维的逆向性）

（二）找因数：

1、师：在上面的式子中，我们知道了因数与倍数之间的关系，那么现在同学们能说一下12的因数有哪些吗？

12:1,2,3,4,6,12（要从小到大排列）

那么怎样求一个数的因数呢?

出示例1：18的因数有哪几个？怎样才能做到不遗漏不重复呢？学生尝试完成：汇报

（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）

师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？

老师也写出来了，你们和自己的对比，看看老师的对吗？

汇报36的因数有：1，2，3，4，6，6，9，12，18,36

师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

师：在这些因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

请同学们观察一个数的因数有什么特点。

在教师引导下，学生总结出：任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（），因数的个数是有限的。

（设计意图：培养学生探索、归纳、总结、概括的能力。）

（三）找倍数：

1、我们学会找一个数的因数了，那如何找一个数的倍数呢？2的倍数你能找出来吗？

汇报：2、4、6、8、10、16、……

师：为什么找不完?

你是怎么找到这些倍数的?

(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)

那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

2、再找3、4、5的倍数。

3的倍数有：3，6，9，12，……

你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）

4的倍数有：4,8,12,16，.....

5的倍数有：5，10，15，20，……

(用数轴表示出这些倍数的规律性)

师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？ 让学生观察2、3、5的倍数，说一说一个数的倍数有什么特点。

学生试着总结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

三、课堂小结：

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

学生汇报这节课的学习所得。

四、拓展延伸

猜数游戏完美数

五、板书设计

因数和倍数

2×6=123×4=121×12=12 2是12的因数，6也是12的因数

12是2的倍数，也是6的倍数

12的因数有：1,2,3,4,6,12

一个数的最小因数是1，最大因数是他本身。一个数的因数的个数是有限的。

2的倍数有：2,4,6,8，…

一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最

大的倍数。

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